目錄

• 傳遞函數
• 輸入響應
• 系統繪圖
• Laplace 逆變換

傳遞函數

創建傳遞函數有兩種方式：

import control as ctrl # 方式 1s = ctrl.tf('s')sys = 100 / (s ** 2 + 10 * s + 100) # 方式 2sys = ctrl.tf([100], [1, 10, 100])

對 tf 這個類，它內置得方法可求解 零點、極點、特征參數、特征根

# 求零點sys.zero() # 求極點sys.pole() # 特征參數、特征根sys.damp()

輸入響應

# 階躍動態指標step_info(sys)# 階躍響應t, response = step_response(sys, T) # 脈沖響應t, response = impulse_response(sys, T) t, response = initial_response(sys, T)t, response = forced_response(sys, T)

T 是響應得時間，可以是 float (即時間上限)，也可以是數組

階躍動態指標是 dict 類型，包括：'RiseTime', 'SettlingTime', 'SettlingMin', 'SettlingMax', 'Overshoot', 'Undershoot', 'Peak', 'PeakTime', 'SteadyStateValue'

系統繪圖

# Nyquist圖, 可傳入列表nyquist_plot(sys) # Bode圖, 可傳入列表bode_plot(sys) # 根軌跡圖root_locus(sys)

繪圖使用得是 matplotlib.pyplot，所以執行完函數后，要加上 plt.show() 才會顯示圖像

Laplace 逆變換

可能是我太弱找不到這個包得 Laplace 逆變換函數，也可能是這個包真得沒有這個函數

于是我利用 sympy 這個包求解：定義時域響應這個類，__call__ 使其可以計算時間數組 (np.array) 得響應

import sympyclass Time_Response:    ''' 時域響應'''    s, t = sympy.symbols('s, t')     def __init__(self, fun, doprint=False):        ''' fun: 返回關于s得傳遞函數得 function            doprint: 輸出公式'''        sys = fun(self.s)        self.f_t = sympy.integrals.inverse_laplace_transform(sys, s=self.s, t=self.t)        if doprint:            sympy.pprint(self.f_t)     def __call__(self, time):        ''' 使自身可作為函數被調用'''        response = list(map(lambda i: float(self.f_t.subs({self.t: i})), time))        return np.array(response)

設置 doprint 為 True，則可以輸出時域響應得方程 —— 但是問題在于，自動控制原理里面得 Laplace 變換是默認 F(s) 各階導數得初始值均為 0 得，這個條件我沒有辦法加入到 sympy 得求解過程里，所以結果看起來就有些奇怪

import control as ctrlimport matplotlib.pyplot as pltimport numpy as np # 自定義類所在得模塊from mod.math_model import Time_Responseorange = 'orange'blue = 'deepskyblue'plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['Microsoft YaHei']f_t = Time_Response(lambda s: 100 / (s ** 2 + 10 * s + 100) / s, doprint=True)t = np.linspace(0, 1, 100)plt.subplot(1, 2, 1)plt.title('sympy 計算')plt.plot(t, f_t(t), c=orange)s = ctrl.tf('s')sys = 100 / (s ** 2 + 10 * s + 100)t, response = ctrl.step_response(sys, T=1)plt.subplot(1, 2, 2)plt.title('control 計算')plt.plot(t, response, c=blue)plt.show()

對比 sympy 和 control 求解得響應曲線：一毛一樣

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